ميّز عن تكامل غاوسي.

في نظرية الأعداد، عدد طبيعي غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integer)‏ هو عدد عقدي جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان صحيحان.^[1] مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية، مزودةً بالعمليتين الاعتياديتين، جمع وضرب الأعداد العقدية، تشكل مجالا تكامليا، عادة ما يُرمز إليه ب Z[i]. هذا المجال التكاملي لا يحتوي على ترتيب كلي.

${\displaystyle \mathbb {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}}$ حيث ${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$.

تُعرف مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية بالصيغة التالية:

${\displaystyle \mathbf {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbf {Z} \},\qquad {\text{ , }}i^{2}=-1.}$

${\displaystyle N(a+bi)=(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2}.}$

انظر إلى حلقة جزئية.

عنصر أولي

قدم كارل فريدريش غاوس الأعداد الغاوسية في عام 1832، في كتاب له حول التقابل الرباعي.

تسأل معضلة الدائرة لغاوس عن عدد النقط في مشبك النقط الموجودات داخل دائرة ما مركزها هو مركز المعلم. يكافئ هذا السؤال ما يلي: كم عدد الأعداد الصحيحة الغاوسية الذين معيارهم لا يتجاوز قيمة معينة ؟

• عدد أيزنشتاين الصحيح،
• براهين مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين،
• حلقة كومر
• عدد صحيح جبري

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.