قسومية ا

القسومية^[1] أو قابلية القسمة لأي عددين صحيحين b و a، نقول أن a يقبل القسمة على b إذا أمكن كتابة a = bc، حيث c عدد صحيح. أي أن ناتج قسمة a على b يكون عددا صحيحا بدون باق. حيث باقي القسمة يساوي صفر، وتكتب b|a وتقرأ b يقسم a.

ملاحظات

العددان 1 و -1 يقسمان أي عدد صحيح.
كل عدد صحيح a يقبل القسمة على نظيره الجمعي -a.
كل عدد صحيح يقسم العدد 0 إلا العدد 0 نفسه.
إذا كان a يقسم b، فإن b مضاعف ل a و a قاسم ل b.
الأعداد الزوجية هي الأعداد التي تقبل القسمة على 2.
الأعداد الفردية هي الأعداد التي لا تقبل القسمة على 2.

قواعد قابلية القسمة

هناك عدة قواعد لمعرفة قابلية القسمة لبعض الأعداد فمثلا:

1 : كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
2 : كل عدد رقم الآحاد فيه زوجي (0,2,4,6,8) يقبل القسمة على 2. أمثلة : 34|2 لأن رقم الأحاد في 34 هو 4 وهو زوجي، وكذلك في الأعداد 46 و 98 و 1020 وغيرها.
3 : إذا كان مجموع الأرقام المكونة لعدد ما يقبل القسمة على 3 فإن هذا العدد يقبل القسمة على 3. أمثلة : 75|3 لأن 7+5|3 وكذلك في الأعداد 603 و 4506 و 9630.

المقسوم عليه	شرط قابلية القسمة	أمثلة
1	لا يوجد شرط.	كل الأعداد الصحيحة تقبل القسمة على 1.
2	رقم الآحاد يكون زوجيا (0،2،4،6،8).	294 يقبل القسمة على 2 لأن رقم الآحاد في العدد 294 هو "4" وهو زوجي.
3	مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 3.	3، لأن 4 + 0 + 5 = 9 والتي تقبل القسمة على 3. 16,499,205,854,376\|3، لأن 1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6 =69 التي تقبل القسمة على 3.
3	اطرح كمية الأرقام 2 و 5 و 8 في العدد من كمية الأرقام 1 و 4 و 7 في العدد.	باستعمال المثال أعلاه: 16,499,205,854,376 له أربع أرقام 1 و 4 و 7; أربع أرقام 2 و 5 و 8; ∴ بما أن 4 − 4 = 0 هو مضاعف 3, العدد 16,499,205,854,376 قابل للقسمة على 3.
4	العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4.	40832: لأن 32 يقبل القسمة على 4.
	إذا كان رقم العشرات عددا زوجيا, ورقم الوحدات هو 0 أو 4 أو 8. إذا كان رقم العشرات عددا فرديا, ورقم الوحدات هو 2 أو 6.	40832: 3 هو عدد فردي, والرقم الأخير هو 2.
	ضعف رقم العشرات, زائد رقم الوحدات.	40832: 2 × 3 + 2 = 8, الذي هو قابل للقسمة على 4.
5	رقم الآحاد يكون 0 أو 5.	495: لأن رقم الآحاد 5.
6	يحقق شرطي القسمة على 2 و 3 معا.	1,458: لأن 1 + 4 + 5 + 8 = 18, وبالتالي يقبل القسمة على 3، كما أن رقم الآحاد زوجي فهو يقبل القسمة على 2 أيضا.
7	شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار.	1,369,851: 851 - 369 + 1 == 483 == 7 × 69
	اطرح ضعف الرقم الأخير من الباقي. (لأن 21 قابل للقسمة على 7.)	483: 48 - (3 × 2) == 42 == 7 × 6.
	أو، أضف 5 مرات الرقم الأخير إلى إلى. (لأن 49 قابل للقسمة على 7.)	483: 48 + (3 × 5) == 63 == 7 × 9.
	أو، أضف 3 مرات الرقم الأول إلى التالي. (تعمل لأن 10a + b - 7a = 3a + b - الرقم الأخير لها نفس الباقي)	483: 4×3 + 8 == 20 الباقي6, 6×3 + 3 == 21.
8	إذا كان رقم المئات عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين.	624: 24.
	إذا كان رقم المئات عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الرقمين الأخيرين زائد 4.	352: 52 + 4 = 56.
	أضف الرقم الأخير إلى ضعف العدد المكون من باقي الأرقام.	56: (5 × 2) + 6 = 16.
	انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة	34152: انظر إلى قابلية قسمة 152 فقط: 19 × 8
	أضف أربع مرات رقم المئات إلى ضعف رقم العشرات إلى رقم الوحدات.	34152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16
9	مجموع الأرقام المكونة للعدد يقبل القسمة على 9.^[2]	2,880: 2 + 8 + 8 + 0 == 18: 1 + 8 == 9.
10	الرقم الأخير هو 0.	130: الرقم الأخير هو 0.
11	حاصل طرح مجموع أرقام خاناتها الزوجية من مجموع أرقام خاناتها الفردية يقبل القسمة على 11.	918,082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22.
	أضف الأعداد المكونة من رقمين اثنين أخذت مثنى مثنى من اليمين إلى اليسار.	627: 6 + 27 = 33.
	اطرح الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام.	627: 62 - 7 = 55.
12	هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4.	324: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 4.
12	اطرح الرقم الأخير من ضعف العدد المكون من باقي الأرقام.	324: 32 × 2 − 4 = 60.
13	شكل الجمع الإبدالي (+ - + -...) للمجموعات من ثلاث خانات من اليمين إلى اليسار.	2,911,272: -2 + 911 - 272 = 637
13	أضف 4 مرات الرقم الأخير إلى العدد المكون من باقي الأرقام.	637: 63 + 7 × 4 == 91, 9 + 1 × 4 == 13.
14	هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7.	224: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 7.
14	أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى ضعف العدد المكون من الأرقام الباقية. النتيجة ينبغي أن تكون قابلة للقسمة على 14.	364: 3 × 2 + 64 = 70.
15	هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5.	390: هو قابل للقسمة على 3 وعلى 5.
16	إذا كان رقم الآلاف عددا زوجيا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة.	254,176: 176.
	إذا كان رقم الآلاف عددا فرديا, انظر إلى العدد المكون من الأرقام الثلاثة الأخيرة زائد 8.	3,408: 408 + 8 = 416.
	أضف العدد المكون من الرقمين الأخيرين إلى أربع مرات العدد المكون من باقي الأرقام.	176: 1 × 4 + 76 == 80. 1168: 11 × 4 + 68 == 112.
	انظر إلى العدد المكون من الأرقام الأربعة الأخيرة.	157,648: 7,648=428 × 16.
17	اطرح خمس مرات الرقم الأخير من العدد المكون من باقي الأرقام.	221: 22 - 1 × 5 = 17.
18	هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9.	342: هو قابل للقسمة على 2 وعلى 9.
19	أضف ضعف الرقم الأخير للعدد المكون من باقي الأرقام.	437: 43 + 7 × 2 = 57.
20	هو قابل للقسمة على 10, ورقم العشرات هو عدد زوجي.	360: قابل للقسمة على 10, و 6 عدد زوجي.
20	إذا كان العدد المكون من الرقمين الأخيرين من العدد قابلا للقسمة على 20.	480: 80 قابل للقسمة على 20.