مضاعف مشترك أصغر

معلومات عامة

صنف فرعي من	مضاعف (رياضيات) common multiple (en)
تعريف الصيغة	${\displaystyle a,b,h'\in \mathbb {Z} \land (a\neq 0\lor b\neq 0)\land h\in \mathbb {N} \implies \operatorname {lcm} (a,b)=\{h:(a\mid h\land b\mid h)\land (a\mid h'\land b\mid h'\implies h\mid h')\}}$[1]
مجال الدالة	جداء ديكارتي
المجال المقابل	مجموعة الأعداد الطبيعية
التدوين الرياضي	least common multiple symbol (en)

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الحسابيات، المضاعف المشترك الأصغر (بالإنجليزية: least common multiple)‏ لعددين صحيحين هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين، وهذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة.^[2][3]

• في الترميز العربي يرمز للمضاعف المشترك الأصغر للعددين أ، ب بالرمز م م أ(أ، ب) و(ج، ب).
• في الترميز الإنجليزي، يرمز للمضاعف المشترك الأصغر لعددين ${\displaystyle {\mathcal {}}a}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}b}$ بالرمز ${\displaystyle {\mathcal {}}lcm(a,b)}$ وهي الأحرف الثلاثة الأولى من least common multiple.

المضاعف المشترك الأصغر للعددين ${\displaystyle {\mathcal {}}4}$ و${\displaystyle {\mathcal {}}6}$ هو العدد ${\displaystyle {\mathcal {}}12}$ . أيضا ${\displaystyle {\mathcal {}}lcm(8,2)}$ هو العدد ثمانية.

عند جمع أو طرح أو مقارنة أعداد كسرية اعتيادية، يستعمل المضاعف المشترك الأصغر من أجل توحيد المقامات، لأن كل كسر يمكن كتابته على شكل كسر آخر يكون مقامه مساويا لهذا المضاعف المشترك الأصغر.

${\displaystyle {2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}}$

استعمل العدد 42 لأنه هو المضاعف المشترك الأصغر ل 21 و6.

الصيغة التالية تختزل معضلة حساب المضاعف المشترك الأصغر في معضلة حساب القاسم المشترك الأكبر.

${\displaystyle \operatorname {lcm} (a,b)={\frac {|a\cdot b|}{\operatorname {gcd} (a,b)}}.}$

هي منسوبة إلى الخوارزمي

المبرهنة الأساسية في الحسابيات

${\displaystyle n=2^{n_{2}}3^{n_{3}}5^{n_{5}}7^{n_{7}}\cdots =\prod _{p}p^{n_{p}},\;}$

• القاسم المشترك الأكبر
• مقام مشترك أصغر
• دالة تشيبيشيف

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.